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2016安徽省教师招聘考试数学学科指导:直角三角形

打印本页 | 2016-03-06 10:23 | 来源:安徽中小学教师考编网 | 点击:

什么是直角三角形么,一个直角三角形有哪些特殊性质?

什么是直角三角形?

有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中,直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长,短的那条边叫作“勾”,长的那条边叫作“股”。

一个直角三角形的特殊性质

它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
射影定理图射影定理图
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法多种,下面采取较简单的几何证法。
先证明定理的前半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余)
取AB中点D,连接CD,根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB/2,那么∠A=30°
取AB中点D,连接CD,那么CD=BD=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
性质7:如图, 
 在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD是斜边上的高,则:
证明:S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2,再平方得AB²*AC²=AD²*BC²
运用勾股定理,再两边除以 
 
 ,最终化简即得
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
以上直角三角形简介以及一个直角三角形特殊性质的介绍,希望对大家有所帮助。



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(责任编辑:立知教育)

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